Question

如图，观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和左边相应的等式，根据其中的规律，那么与第n个图形相对应的等式为

 

．
①1×

1

2

=1-

1

2

      
②2×

2

3

=2-

2

3

    
③3×

3

4

=3-

3

4

  
④4×

4

5

=4-

4

5

Answer 1

分析：观察右边的图形及左边的等式：对n个边长均为1正方形进行n+1等分，其阴影部分的面积直接计算其和为n×

n

n+1

；另一方面，对每一个正方形的阴影部分面积间接计算，其所有的和为n×(1-

1

n+1

)，据此得出答案．

解答：解：观察右边的图形及左边的等式：对n个边长均为1正方形进行n+1等分，每一个取其n分，所有和为n×

n

n+1

；
另一方面，每一个正方形的阴影部分的面积可用正方形的面积减去空白的部分，即1-

1

n+1

，所有阴影部分的面积=n(1-

1

n+1

)=n-

n

n+1

．
∴n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．
故答案为nn×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

点评：通过对图形及等式观察和分析，其阴影部分的面积分直接计算和间接计算两种思维方法是解题的关键．