题目内容
已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时f(x)取得极值－2．
(1)求f(x)的单调区间和极大值；
(2)证明对任意x1，x2∈(－1，1)，不等式|f(x1)－f(x2)|＜4恒成立．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由奇函数的定义，应有 即 因此， 由条件 解得 因此， 当 当 当 所以， (2)由(1)知， 所以，对任意的 |
，
∴
为
的极值，必有
，故
，
5分
，
时，
，故
在单调区间
上是增函数
时，
，故
在单调区间
上是减函数
时，
，故
在单调区间
上是增函数
在
处取得极大值，极大值为
是减函数，且
在
上的最大值
在
上的最小值
，
，恒有
．
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
.
(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
)