Question

20．过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 设直线的方程为：y-1=k（x-1），（k≠0）．得出与坐标轴的交点，可得$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，解出k的值即可判断出结论．

解答 解：设直线的方程为：y-1=k（x-1），（k≠0）．
令x=0，解得y=1-k；令y=0，解得x=1-$\frac{1}{k}$．
∴$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，
化为（k-1）²=±8k，即k²-10k+1=0，k²+8k+1=0，
由于△＞0，可得两个方程共有4个不同的解．
因此直线l共有4条．
故选：D．

点评 本题考查了直线的点斜式、三角形面积计算公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．