Question

（几何证明选讲选做题）过半径为2的⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，已知AC=4，AB=4

2

，则tan∠DAB=

2

4

．

Answer 1

分析：由切割线定理可求出CD长，结合⊙O的半径为2，进而可分析出CD为圆的直径，根据切线性质，过O做AB的垂线，垂足为B，解三角形可得答案．

解答：解：∵半径为2的⊙O满足，AC=4，AB=4

2

，
由切割线定理得AB²=AC•AD
∴32=4×AD
∴AD=8
∴CD=4，
∴CD是直径，
过O做AB的垂线，垂足为B，
∴tan∠DAB=tan∠OAB=

2

4 2

=

2

4

故答案为：

2

4

点评：本题考查的知识点切割线定理，其中根据切割线定理求出CD进而分析出CD为圆的直径是解答的关键．