题目内容

 已知中心为原点的短轴长为，对应于焦点为点的准线与轴相交于点A,.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A是否存在直线，使与椭圆交于P、Q两点，且,若存在求，若不存在请说明理由。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

（1）据题意可设椭圆方程为 （1分）

由已知可得  ∴∴

∴  ∴

∴椭圆C的方程为（5分）

（2）显然直线的斜率存在，又因为直线过点，可设直线的方程为

代入椭圆C的方程消去并整理得：（7分）

因直线与椭圆交于P、Q两点  ∴

∴（8分）

设，则有

∴

由

∴，     ∵        ∴满足条件（10分）

所以直线存在且方程为

又

此时  ∴（12分）

另解：

 

练习册系列答案
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精英家教网已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
3
2
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
6
5
5
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的取值范围．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F2，且|F2E|=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过F2的直线交椭圆于A．B两点，且
OA
+
OB
与向量（1，-
2
4
）共线（O为坐标原点），求
OA
与
OB
的夹角．
精英家教网如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
3
2
，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
6
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的最小值．
已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9
2
，离心率为
3
5
的椭圆的标准方程为
x2
50
+
y2
32
=1或
x2
32
+
y2
50
=1
x2
50
+
y2
32
=1或
x2
32
+
y2
50
=1
．

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