Question

已知,证明：，并利用上述结论求的最小值(其中．

 

Answer 1

见解析；

【解析】

试题分析：可用作差比较;作差比较大小的关键是恰当变形，达到易于判断符号的目的，而常用的变形方法有配方法、因式分解等如本题中将作差后关键就是变形确定符号，将其展开 后合并同类项得，这个式子刚好就是一个完全平方，而，所以有。也可以用分析法等来证明。分析法是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法叫做分析法。如本题中要证明，则找使得这个不等式成立的充分条件依次找下去，最后得到（显然成立），所以不等式得证。

试题解析：

4分

7分

（法二）要证明

只要证 2分

即证 4分

即证（显然成立）

故原不等式得证 7分

由不等式成立

知， 10分

即最小值为25，当且仅当时等号成立。 13分

考点：不等式的证明及基本不等式的应用。