题目内容
1．如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；
（2）设M为AB上的一点，N为BB’中点，且AM=4，证明：平面GEF∥平面DMN．
分析 （1）已知中正视图，侧视图和直观图，可得该多面体的俯视图；
（2）根据面面平行的第二判定定理，可证得平面GEF∥平面DMN．
解答 解：（1）该多面体的俯视图如下图所示：
．…（6分）
证明：（2）∵N为BB′中点，且AM=4，
连接MN，MD，ND，
则四边形MNFE为平行四边形，
∴EF∥MN．…（9分）
又由GF∥DM．
∵EF，GF?平面EFG，EF∩GF=F，
MN，DM?平面DMN．MN∩DM=M
∴平面GEF∥平面DMN．…（12）
点评 题考查几何体的三视图，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
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