已知$\overrightarrow a$=.$\overrightarrow b$=.且1≤m≤5.则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是[5.14]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知$\overrightarrow a$=（m-3，m+3），$\overrightarrow b$=（2m+1，-m+4），且1≤m≤5，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是[5，14]．

分析首先计算数量积的表达式，然后配方，利用二次函数自变量m 的范围求数量积范围．

解答解：$\overrightarrow a$=（m-3，m+3），$\overrightarrow b$=（2m+1，-m+4），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（m-3）（2m+1）+（m+3）（4-m）=m²-4m+9=（m-2）²+5m，
因为1≤m≤5，所以[（m-2）²+5m]∈[5，14]，；
故答案为：[5，14]．

点评本题考查了平面向量的数量积运算以及应用二次函数求函数值范围．

练习册系列答案

8．已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为2．

5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（　　）

	A．	（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$		B．	（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$
	C．	（cosx）′=sinx		D．	（$\frac{{e}^{x}}{x}$）′=$\frac{x{e}^{x}+{e}^{x}}{{x}^{2}}$

2．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？
（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？

9．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}$=80，$\sum_{i=1}^{10}{y_i}$=20，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}$=184，$\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}$=720．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a•{2^x}，x≥0\\{2^{-x}}，x＜0\end{array}\right.$（a∈R），若f（f（-1））=1，则a=（　　）

7．某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数A=

，其中A的各位数字中，a₁=1，且a_k（k=2，3，4，5）为0和1的概率分别是$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当程序运行一次时：
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的数学期望和方差．

试题分类