Question

等比数列{a_n}中，a₂+a₃=6，a₁•a₄=8，则q=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、2或

  1

  2

• D、-2或-

  1

  2

Answer 1

分析：由等比数列的性质将a₁•a₄=8变为a₂a₃=8，结合a₂+a₃=6可得是方程x²-6x+8=0的两根，解出方程的两根即可求得a₂，a₃

解答：解：由等比数列的性质∵a₁•a₄=8，可得a₂a₃=8
又a₂+a₃=6，故a₂，a₃是方程x²-6x+8=0的两根，
解方程得其两根为2，4
所以a₂=2，a₃=4，或a₂=4，a₃=2，
∴q=2，或q=

1

2

故选C

点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由性质得出数列的两项与方程的根的关系，通过解方程求出等比数列的相邻两项从而求得公比．