题目内容
8．已知m＞1且关于x的不等式m-|x-2|≥1的解集为[0，4]．（1）求m的值；
（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．
分析 （1）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；
（2）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．
解答 解：（1）∵不等式m-|x-2|≥1可化为|x-2|≤m-1，m＞1．…（1分）
∴1-m≤x-2≤m-1，即3-m≤x≤m+1，…（2分）
∵其解集为[0，4]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m=0}\\{m+1=4}\end{array}\right.$，
∴m=3．…（5分）
（2）由（Ⅰ）知a+b=3，
∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，
∴a2+b2≥$\frac{9}{2}$，
∴a2+b2的最小值为$\frac{9}{2}$．…（10分）
点评 本题考查不等式的解法，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．
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19．设全集I=R，若集合M={y|y=2${\;}^{\sqrt{3+2x-{x}^{2}}}$}，N={x|y=ln（x-2）}，则M∩∁I（N）=（ ）
| A． | [2，4] | B． | [1，2] | C． | （-∞，2]∪[4，+∞） | D． | （-∞，1]∪[2，+∞） |
16．已知向量$\overrightarrow{a}$（3，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{4}{3}$ |
3．有下列四个命题：
（1）“若xy＞0，则x，y同正、或同负”的逆命题
（2）“周长相等的两个三角形全等”的否命题
（3）“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题
（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题
其中真命题为（ ）
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其中真命题为（ ）
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （3）（4） | D． | （1）（2）（3） |