Question

下列结论：
①若命题p：存在x∈R，使tanx=1 命题q：任意x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且（￢q）”是假命题．
②“若a＞b＞0且c＜0则

c

a

＞

c

b

”的逆否命题是真命题．
③命题“对?x∈R，都有x≤1”的否定是“?x₀∈R，使x₀＞1”
④设p、q是简单命题，若“p或q”是假命题，则“￢p且￢q”为真命题．
其中正确的序号有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：分别对p，q判断，再由复合命题的真假即可判断①；由互为逆否命题等价即可判断②；
由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断③；运用复合命题的真假和真值表，即可判断④．

解答： 解：对于①，对命题p，当x=

π

4

，有tanx=1，则p为真命题，命题q：任意x∈R，x²-x+1＞0，
由于x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，则q为真命题，￢q为假命题，即有“p且（￢q）”是假命题，则①正确；
对于②，若a＞b＞0且c＜0，则0＜

1

a

＜

1

b

，即有

c

a

＞

c

b

，则为真命题，由互为逆否命题等价，则其
逆否命题是真命题，则②正确；
对于③，命题“对?x∈R，都有x≤1”的否定是“?x₀∈R，使x₀＞1”，则③正确；
对于④，设p、q是简单命题，若“p或q”是假命题，则p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，则
“￢p且￢q”为真命题．则④正确．
故答案为：①②③④

点评：本题考查简易逻辑的知识，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查四种命题的真假以及关系，考查命题的否定，属于基础题和易错题．