题目内容
如图所示，已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=| 2 |
| 3 |
（1）证明：CM∥平面DFB；
（2）求直线DM与平面ABCD所成的角的正弦值．
考点：直线与平面所成的角,直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）直接利用线线平行转化成线面平行．
（2）利用已知条件先求出相关的线段的长，进一步做出线面的夹角，再求出夹角的正弦值．
（2）利用已知条件先求出相关的线段的长，进一步做出线面的夹角，再求出夹角的正弦值．
解答：
（1）证明：连接AC交BD于点O，连接OF，
已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
在矩形ACEF中，所以：CM∥OF，
OF?平面DFB，
CM?平面DFB，
所以：CM∥平面DFB．
（2）解：矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AD=
，AF=1，
M是线段EF的中点．
所以：BD2=AD2+AB2，
解得：BD=
，
所以：DO=
，
OM∥AF，
OM⊥AC，
所以：OM⊥平面ABCD，
OM=1，
所以tan∠MDO=
=
，
sin∠MDO=
．
（1）证明：连接AC交BD于点O，连接OF，已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
在矩形ACEF中，所以：CM∥OF，
OF?平面DFB，
CM?平面DFB，
所以：CM∥平面DFB．
（2）解：矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
| 2 |
| 3 |
M是线段EF的中点．
所以：BD2=AD2+AB2，
解得：BD=
| 5 |
所以：DO=
| ||
| 2 |
OM∥AF，
OM⊥AC，
所以：OM⊥平面ABCD，
OM=1，
所以tan∠MDO=
| MO |
| OD |
2
| ||
| 5 |
sin∠MDO=
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定定理，面面垂直的性质，线面的夹角的应用，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=
，则f（2）+f（
）= ，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f（1024）=m，f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=n，则m+n= ．
| x+3 |
| x+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 1024 |
某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为ai）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对?x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（ ）
| A、（-∞，-1） |
| B、（-∞，1） |
| C、R |
| D、（-1，+∞） |
如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．