Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=-10，且

S9

9

-

S7

7

=2，则S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：设出等差数列的公差为d，由首项a₁的值，利用等差数列的前n项和公式表示出S₉和S₇，代入已知的等式中，即可求出等差d的值，然后由首项和公差即可求出S₁₀的值．

解答：解：由S₉=9a₁+

9×8

2

d=-90+36d，S₇=7a₁+

7×6

2

d=-70+21d，
∴

S9

9

-

S7

7

=

-90+36d

9

-

-70+21d

7

=2，即-10+4d+10-3d=2，
解得：d=2，
则S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=-100+45×2=-10．
故答案为：-10．

点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的求和公式是解本题的关键．