题目内容

14．设i是虚数单位，复数i（1+ai）为纯虚数，则实数a为（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用复数代数形式的乘法运算化简复数i（1+ai），结合已知条件即可求得实数a的值．

解答 解：∵i（1+ai）=-a+i为纯虚数，
∴-a=0，即a=0．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题

练习册系列答案
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4．若集合A={x∈R|x2-3x≤0}，B={1，2}，则A∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知$a=\sqrt{3}，b=2$，A=60°，则c=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．2
2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=1+sinα\end{array}\right.$（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线${C_2}：ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．
9．设F1，F2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$•$\overrightarrow{PQ}$=0，则该双曲线的离心率是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\frac{\sqrt{17}}{3}$D．$\frac{\sqrt{13}}{2}$
19．《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布（　　）
A．70尺B．80尺C．90尺D．100尺
6．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为$\frac{4}{5}$，点Q的横坐标为$\frac{5}{13}$，则cos∠POQ=-$\frac{16}{65}$．
3．矩形OABC的四个顶点坐标依次为$O（{0，0}），A（{\frac{π}{2}，0}），B（{\frac{π}{2}，1}），C（{0，1}）$，线段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为$\frac{2}{π}$．
4．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥C1-ABC的体积．

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