题目内容

（（12分）
设函数
⑴若时，解不等式；
⑵如果对于任意的，，求的取值范围。


解：⑴因为函数，所以时不等式
即，由绝对值的几何意义易知解为。
⑵因为对任意的都有，即需对任意的都有
也就是需要与之间距离，所以即可
所以的取值范围是。

解析

练习册系列答案
相关题目
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
1
2
的等比数列，O为原点，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在点Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+kx2+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数q(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
，是否存在正实数k，使得对于函数q（x）上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
（2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
（2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=-
1
f(x)
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
当x=-
1
2
时，u有最大值，umax=
1
4
，显然u没有最小值，
∴当x=-
1
2
时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
f(n)
2n-1
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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