题目内容

已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
(10-a)2
=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是______．
由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2-（10-a）2=20a-100?c=
20a-100
，
∵F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
(10-a)2
=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点
∴△F1BF2的面积：S=
1
2
|F1F2|•b=
1
2
•2c•b=bc=（10-a）•
20a-100
=
(10-a) 2(20a-100)

令y=（10-a）2（20a-100）=20（a3-25a2+200a-500），
∴y′=20（3a2-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
所以当a＜
20
3
或a＞10时y′＞0；
当
20
3
＜a＜10时y′＜0．
∴当a=
20
3
时，y有最大值，
所以ymax=20×[(
20
3
)3-25×(
20
3
)2+200×
20
3
-500]=
10000
27

∴Smax=
10000
27
=
100
3
9
．
故答案为：
100
3
9
．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网