Question

用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？

Answer 1

答案：600
解析：

解：组成符合条件的五位数可分两步，首先确定个位数字，然后再确定其他各位数字；或按是否含有5这个特殊的数字，分为两类，含有5的可按思路一处理，或由所有1～6这6个数组成的五位数，去掉1～6这6个数组成可被5整除的五位数． 　　解法一：不能被5整除，末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个，有种方法；再从余下5个数字中选4个放在其他数位的有种方法．由分步计数原理，所求五位数有=600(个)． 　　解法二：不含有数字5的五位数有个；含有数字5的五位数，末位不选5有种方法，其余数位有种选法，含有5且不能被5整除的五位数有个．因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数有=600(个)． 　　解法三：由1～6组成的无重复数字的五位数有个，其中能被5整除的有个．因此，所求的五位数共有=720-120=600(个)．