Question

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤

π

2

）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为

（2，

π

3

）

．

Answer 1

分析：由图知，

1

2

T=

π

2

，从而可求ω，再由

π

3

ω+φ=π可求φ，从而可得点P（ω，φ）的坐标．

解答：解：∵

1

2

T═

5π

6

-

π

3

=

π

2

，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
又曲线过（

π

3

，0）且为单调递减区间上的零点，
∴

π

3

ω+φ=π+2kπ（k∈Z），
∴φ=

π

3

+2kπ（k∈Z），而0＜φ≤

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴点P（ω，φ）的坐标为（2，

π

3

）．
故答案为：（2，

π

3

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）确定函数的解析式，属于中档题．