Question

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁、x₂，方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（　　）

A．- 1 2

B． 1 2

C． 3 2

D．- 3 2

Answer 1

由题意可知：x₁=

π

2

，x₂=

3π

2

，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间或两侧，
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中间，则公差d=

3π 2 - π 2

3

=

π

3

，
故x₃、x₄分别为

5π

6

、

7π

6

，此时可求得m=cos

5π

6

=-

3

2

；
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的两侧，则公差d=

3π

2

-

π

2

=π，
故x₃、x₄分别为-

π

2

、

5π

2

，不合题意．
故选D