Question

若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）
A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值

Answer 1

【答案】分析：利用复合函数求解，先令u（x）=2^x+1，f（u）=．u（x）在（-∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，f（u）=在（1，+∞）上单调递减，再由“同增异减”得到结论．
解答：解：令u（x）=2^x+1，
则f（u）=．
因为u（x）在（-∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，
而f（u）=在（1，+∞）上单调递减，
故f（x）=在（-∞，+∞）上单调递减，且无限趋于0，故无最小值．
故选A
点评：本题主要考查复合函数，在研究性质中，要转化为两个基本函数，利用同增异减来解决，特别要注意定义域．