题目内容
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，(平面图如图.所示)由于地形限制，长宽都不超过16米，如果池四周围壁建造单价为每米400元，中间两道隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．
.
答案：
解析：
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设污水池长为x米，则宽为 米，于是其总造价
Q(x)=400(2x+2· =800(x+ ≥800·2 当且仅当x= 而由题设条件知： ∵18 从而说明本题不能用均值不等式来求Q(x)的最小值． 下面研究Q(x)在[12 对任意的x1，x2∈[12 设x1＜x2，有x2-x1＞0，x1x2＜162＜324，即x1x2-324＜0 ∵Q(x2)-Q(x1)=800[(x2-x1)+324( = ∴ Q(x1)＞Q(x2) 故Q(x)在[12，16]上是减函数，从而有Q(x)≥Q(16)=45000；即当污水池的长为x=16米，宽为 |
)+248·2·
+80×200
)+16000
+16000=44800
(x＞0)，即x=18时，上式取等号
解得：12
≤x≤16
｛x|12
≤x≤16｝，∴ Q(x)＞44800
，16]上的单调性
，16]，
- 
)
＜0，
=12.5米时，有最低造价Q的最小值=45000(元)．
练习册系列答案
小学课时作业全通练案系列答案
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