Question

19．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x²+x-2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用韦达定理求得|a-b|=3，两条平行直线间的距离公式，求得这两条直线之间的距离．

解答 解：根据a、b是关于x的方程x²+x-2=0的两个实数根，可得a+b=-1，ab=-2，
∴a=1、b=-2，或 a=-2、b=1，∴|a-b|=3，
故两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0之间的距离为d=$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查韦达定理，两条平行直线间的距离公式的应用，属于基础题．