Question

求证：对于任意的正整数n，必可表示成的形式，其中s∈N₊．

Answer 1

证明：=1+
设其中的整数项的和为p，含有项的和为Q，
则=P+Q，=Q-P，
，
∵Q²-P²=（P+Q）（Q-P）==（2-1）ⁿ=1，
令Q²=s，则P²=s-1．
∴，其中s∈N₊．
分析：直接两条二项式定理展开，设出整数与无理数部分，通过展开，然后利用平方差公式，即可求出所证明的结果．
点评：本题考查二项式定理的应用，构造法的灵活应用，考查转化思想与计算能力．