Question

1．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8，12，14，16时，通过观测知y的值分别为5，8，9，11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过（　　）

• A． 16
• B． 15
• C． 17
• D． 12

Answer 1

分析 由题意求出回归直线方程，利用回归方程$\stackrel{∧}{y}$≤10求得x的最大值．

解答 解：由题意得：$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（8+12+14+16）=12.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（5+8+9+11）=8.25，
$\sum_{i=4}^{4}$x_iy_i=8×5+12×8+14×9+16×11=438，
$\sum_{i=4}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=8²+12²+14²+16²=660；
则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=4}^{4}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=4}^{4}x}_{i}}^{2}{-n\overline{x}}^{2}}$=$\frac{438-4×12×8.25}{660-4{×12.5}^{2}}$≈0.7289，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=8.25-0.7289×12.5=-0.8575，
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7689x-0.8575，
由$\stackrel{∧}{y}$≤10，解得x≤14.90，
∴x的最大值是15．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是运算量较大的题目．