题目内容
在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高．把此结论类比到空间的正三棱锥，猜想并证明相关结论．
解 猜想结论：正三棱锥底面上任一点到三个侧面的距离之和等于以侧面为底时三棱锥的高．
证明如下：设P为正三棱锥A—BCD底面上任一点，点P到平面ABC、ACD、ABD的距离分别为h1、h2、h3，以侧面ABC为底时对应的高为h，则：
VP—ABC＋VP—ACD＋VP—ABD＝VD—ABC.
即：
S△ABC·h1＋S△ACD·h2＋S△ABD·h3
＝S△ABC·h.
∵S△ABC＝S△ACD＝S△ABD
∴h1＋h2＋h3＝h，此即要证的结论．
练习册系列答案
相关题目
)，且Eξ=7，Dξ=6，则
(n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为____________________．
上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．
x)＝
＋
是R上的偶函数，求a的值．
(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a.