Question

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．

 

Answer 1

【答案】

解（Ⅰ）是偶函数．见解析；（Ⅱ）是单调递增函数．见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。

（1）因为定义域为实数集，且，那么可知函数为偶函数。

（2）利用定义法，作差变形定号， 下结论可知函数在给定区间上是增函数。

解（Ⅰ）是偶函数． …………………………………………………………………2分

定义域是R，

∵

∴ 函数是偶函数． ……………………………………………………………6分

（直接证明得正确结论给6分）

（Ⅱ）是单调递增函数． ……………………………………………………………8分

当时，

设，则，且，即

∵

           ………………………………………12分

∴ 

所以函数在上是单调递增函数．………………………13分