Question

4．（1）已知f（x）=1-2x，g（x）=x²+3，求f[g（x）]和g[f（x）]；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x-6，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）据复合函数的性质带如化简即可．
（2）已知f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，利用带待定系数法求解．

解答 解：（1）已知f（x）=1-2x，g（x）=x²+3，
那么：f[g（x）]=1-2g（x）=1-2（x²+3）=-2x²-5．
g[f（x）]=f（x）²+3=（1-2x）²+3=4x²-4x+4
（2）∵f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，
∵f[f（x）]=4x-6，
∴kf（x）+b，=4x-6
即k（kx+b）+b=4x-6
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=-6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$
故得函数f（x）的解析式为f（x）=2x+2或f（x）=-2x+6．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了带待定系数法，属于基础题