题目内容

17．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

分析 利用平面与圆锥面的关系，即可得出结论．

解答 解：P在以B为顶点，BD1为对称轴，A1B为母线的圆锥与平面CC1D1D的交面上，而A1B∥平面CC1D1D，知与圆锥母线平行的平面截圆锥得到的是抛物线的一部分，
故选D．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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7．已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x-15，则f（x）的解析式为f（x）=4x-3或f（x）=-4x+5．
8．对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\sqrt{2}$）．
5．已知集合A={1，4，x}，B={1，x2}，其中x∈N．且A∪B=A，则x=0．
12．已知函数f（x）定义域为D，区间（m，n）⊆D，对于任意的x1，x2∈（m，n）且x1≠x2，则“f（x）是（m，n）上的增函数”是“$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$”的（　　）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
2．已知命题p：?x∈[0，1]，使${（{\frac{1}{2}}）^{x-1}}-m≥0$恒成立，命题$q：?x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$，使函数$f（x）=\sqrt{3}sinx+cosx-m$有零点，若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．
9．如图，F1，F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，△DEF2的面积为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}{b}$）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OP⊥OQ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
6．已知中心在原点，离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆E的一个焦点为圆：x2+y2-4x+2=0的圆心，求椭圆E的方程．
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