题目内容
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A，B，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB：BB1=3：2，过A，B，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA：AA1=（ ）
A．2：3
B．4：3
C．3：2
D．1：1
【答案】分析：上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，设二梯形高为h1，
=
=
，由此能求出AA：AA1．
解答：解：上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，
设二梯形高为h1，
=
=
，
AAO+BBO=AOA1+BOB1，设侧棱长为a，
，AA1=a，AAO=ak，AOA1=a（1-k），
BBO=
，BOB1=
，
=a（1-k）-ak，k=
，
=
，
=
．
故选A．
点评：本题考查棱柱的结构特征，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
==，由此能求出AA：AA1．解答：解：上下二部分体积高相等，体积之比为为两个四边形面积之比，
设二梯形高为h1，
==，AAO+BBO=AOA1+BOB1，设侧棱长为a，
，AA1=a，AAO=ak，AOA1=a（1-k），BBO=
，BOB1=，=a（1-k）-ak，k=，=，=．故选A．
点评：本题考查棱柱的结构特征，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
．