题目内容

已知等比数列中有a5a11=4a8，数列{bn}是等差数列，且a8=b8，则b7+b9=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】分析：由a5a11=4a8，解出a8的值，由b7+b9=2b8，能够求出结果．
解答：解：等比数列中，
∵a5a11==4a8，
∴a8=4，
∵a8=b8，∴b8=4，
∴b7+b9=2b8=8．
故选C．
点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a8的值，是解题的关键．
练习册系列答案
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将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12
…

③a66=
2
5
．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
200
 ， 
1
20
]上有解，求正整数k的取值范围．
已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．
（I）求{an}，{bn}的通项公式；
（II）设数列{cn}满足对任意的n∈N*均有an+1=
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
成立，求c1+c2+…+c2008的值．
已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意的n∈N*，均有an+1=
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
成立，求c1+c2+…+c2013的值．
（1）已知等差数列{an}中a3•a5=91，a1+a7=20，求{an}的公差d；
（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比q．
已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=
x
bx+1
（x＞0），数列{an}满足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{bn}的每一项都是数列{an}中的某一项．试判断数列{bn}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b2=am（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{bn}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{bn}是无穷数列，并说明理由．

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