题目内容

平面上向量
OA
绕点O逆时针方向旋转
π
2
得向量
OB
，且2
OA
+
OB
=（7，9），则向量
OB
=______．
设向量
OA
=（x，y），向量
OB
=（a，b）；
根据题意，有
ax+by=0
x2+y2=a2+b2
，
解可得
a=-y
b=x
或
a=y
b=-x
，
又由向量
OA
绕点O逆时针方向旋转
π
2
得向量
OB
，即A的横坐标与B的纵坐标符号相同，而A的纵坐标与B的横坐标符号相反，则
a=-y
b=x
，
则向量
OB
=（-y，x）
根据题意有
2x-y=7
2y+x=9

解可得
x=
23
5
y=
11
5
，则
OB
=（-
11
5
，
23
5
）；
故答案为（-
11
5
，
23
5
）．
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平面上向量
OA
绕点O逆时针方向旋转
π
2
得向量
OB
，且2
OA
+
OB
=（7，9），则向量
OB
=
（-
11
5
，
23
5
）
（-
11
5
，
23
5
）
．
已知对任意平面向量
AB
=(x，y)，将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
2
，2-2
2
)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
OA
•
OB
=0时，求△AOB的面积．

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