题目内容

△ABC的外接圆圆心为O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，则∠C等于______．
∵△ABC的外接圆圆心为O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
∴|
OA
| =|
OB
| =|
OC
|，
OC
=-
1
5
(3 
OA
+4
OB
)，
∴
OC
•
OC
=|
OC
|2
=
1
25
(3
OA
+4
OB
)2
=
9
25
|
OA
|2+
24
25
OA
•
OB
+
16
25
|
OB
|2
=|
OC
|2+
24
25
OA
•
OB
，
∴
24
25
OA
•
OB
=0，∴∠AOB=90°．外接圆中，OA=OB，
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且
DA
+
DC
=λ
DB
(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（　　）
A、6个B、10个
C、12个D、16个
三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若3O
A
+4O
B
+5O
C
=
0
则O
C
•A
B
=（　　）
A、
7
5
B、-
1
5
C、
12
5
D、-
7
5
（2012•孝感模拟）已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且
DA
+
DC
=γ
DB
（γ∈R），则满足条件的函数f（x）有（　　）
已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，
.
AB
 
  
.
=16，
.
AC
 
  
.
=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，则
.
AO
 
  
.
=
 
．
已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，tanA=
2
2
，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，则m=
 
．

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