Question

已知A箱内有1个红球和5个白球，B箱内有3个白球，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放人4箱，共有

 

种不同的取法，又红球由A箱移人到B箱，再返回到A箱的概率等于

 

．

Answer 1

分析：根据分步计数原理可得从A箱中取出3个球，再从B箱中取出3个球有C₆³C₆³中取法，记红球由A取出的概率为：

C 2 5

C 3 6

，再由B取回红球的概率为：

C 2 5

C 3 6

，然后由相互独立事件的概率公式可求

解答：解：从A箱中取出3个球有C₆³=20种取法，再从B箱中取出3个球有C₆³=20种取法，故共有20×20=400种不同的取法．
红球由A箱中取出的概率为p(A)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

，
再从B箱中取回红球的概率为p(B)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

．
则红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于P（A•B）=P（A）•p（B）=

1

2

×

1

2

=0.25．
故答案为：400，0.25．

点评：本题考查了排列组合在投球入盒问题中的应用，相互独立事件同时发生的概率的事件的分析与概率的求解