题目内容

不等式x＋y＋3＞0表示直线x＋y＋3＝0

[　　]

A．下方的平面区域(不包括直线)

B．上方的平面区域(不包括直线)

C．下方的平面区域(包括直线)

D．上方的平面区域(包括直线)

答案：B
练习册系列答案
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实数x，y满足不等式
x≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则ω=
y-1
x+1
的取值范围是（　　）
（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=
2
x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．
（1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＞0表示的平面区域是

[　　]

A．
B．
C．
D．

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