题目内容
数列{an}满足an=-n2+5n-6，则{an}的前n项和Sn的最大值为
-2
-2
．分析：由题意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断．
解答：解：an=-n2+5n-6=-（n-2）（n-3），
∵{an}的前n项和Sn有最大值，
∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即-[（n+1）-2][（n+1）-3]≤0，
解得n≥2 或n=1，
易得a1=-2，a2=0，a3=0，则Sn的最大值为-2，此时n=1或2或3．
故答案为：-2．
∵{an}的前n项和Sn有最大值，
∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即-[（n+1）-2][（n+1）-3]≤0，
解得n≥2 或n=1，
易得a1=-2，a2=0，a3=0，则Sn的最大值为-2，此时n=1或2或3．
故答案为：-2．
点评：本题考查数列求和，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
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