题目内容
定义在R上的函数
，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（ ）A．f（x1）＞f（x2）
B．f（x1）＜f（x2）
C．f（x1）=f（x2）
D．f（x1），f（x2）的大小不确定
【答案】分析：先确定函数在（
，+∞）上单调递增，在（-∞，
）上单调递减，再判断
＞x1＞3-x2，结合f（3-x2）=f（x2），即可得到结论．
解答：解：∵
，
∴x＞
时，f'（x）＞0；x＜
时，f'（x）＜0，
即函数在（
，+∞）上单调递增，在（-∞，
）上单调递减，
∵x1+x2＞3，∴x1＞3-x2，
∵x1＜x2，∴x2＞
，
∴
＞x1＞3-x2，
∴f（x1）＜f（3-x2），
∵f（3-x2）=f（x2），
∴f（x1）＜f（x2）
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
，+∞）上单调递增，在（-∞，）上单调递减，再判断＞x1＞3-x2，结合f（3-x2）=f（x2），即可得到结论．解答：解：∵
，∴x＞
时，f'（x）＞0；x＜时，f'（x）＜0，即函数在（
，+∞）上单调递增，在（-∞，）上单调递减，∵x1+x2＞3，∴x1＞3-x2，
∵x1＜x2，∴x2＞
，∴
＞x1＞3-x2，∴f（x1）＜f（3-x2），
∵f（3-x2）=f（x2），
∴f（x1）＜f（x2）
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若x=g[f（x）]方程有解，则函数g[f（x）]不可能是（ ）
A、x2+x-
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B、x2-
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C、x2+x+
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D、x2+
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