题目内容

已知椭圆C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，
3
)，离心率为
1
2
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求
PA
•
PF
的取值范围．

精英家教网
（1）设椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
由已知b=
3
， 
c
a
=
1
2
，
所以a=2， b=
3
， c=1，
得椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1．

（Ⅱ）设P（x，y），
又A（-2，0），F（1，0），则
PA
=(-2-x，-y)，
PF
=(1-x，-y)，
∴
PA
•
PF
=(-2-x，-y)•(1-x，-y)=(x+2)(x-1)+y2
=x2+x-2+y2=
1
4
x2+x+1(-2≤x≤2)．
当x=0时，取得最小值0，当x=2时，取得最大值4，
∴
PA
•
PF
∈[0，4]
练习册系列答案
相关题目
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．
已知方向向量为
V
=(1，
3
)的直线l过椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点以及点（0，-2
3
），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
6
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐标原点），求直线m的方程．
已知离心率为
6
3
的椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点P(
3
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O为坐标原点），求直线l的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网