Question

已知函数y=2sin（ωx+φ）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₁-x₂|的最小值为π，则（　　）

• A．ω=

  1

  2

  ，?=

  π

  4

• B．ω=2，?=

  π

  4

• C．ω=

  1

  2

  ，?=

  π

  2

• D．ω=2，?=

  π

  2

Answer 1

分析：由y=2sin（ωx+φ）是偶函数，结合所给的选项可得 φ=

π

2

．再由函数的周期为π，即

2π

ω

=π，求得ω=2，从而得出结论．

解答：解：∵函数y=2sin（ωx+φ）满足f（-x）=f（x），∴函数y=2sin（ωx+φ）是偶函数，结合所给的选项可得 φ=

π

2

．
再由其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₁-x₂|的最小值为π，可得函数的周期为π，即

2π

ω

=π，故ω=2，
故选D．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．