Question

（5分）方程（1﹣k）x2+（3﹣k2）y2=4（k∈R），当k= 时，表示圆；当k∈ 时，表示椭圆；当k∈ 时，表示双曲线；当k= 时，表示两条直线．

 

Answer 1

﹣1，（﹣，﹣1）∪（﹣1，1），（﹣∞，﹣）∪（1，），1或﹣．

【解析】

试题分析：根据方程表示的曲线方程的特点，即可得到k的范围：方程表示圆?1﹣k=3﹣k2＞0，方程表示椭圆?1﹣k＞0，且3﹣k2＞0，且1﹣k≠3﹣k2，方程表示双曲线?（1﹣k）（3﹣k2）＜0，方程表示两条直线，分别解出它们即可．

【解析】
由于方程（1﹣k）x2+（3﹣k2）y2=4（k∈R），

则方程表示圆?1﹣k=3﹣k2＞0，?k=﹣1或k=2（舍去）；

方程表示椭圆?1﹣k＞0，且3﹣k2＞0，且1﹣k≠3﹣k2，

?k＜1且﹣＜k＜，且k≠2且k≠﹣1．?﹣＜k＜1且k≠﹣1；

方程表示双曲线?（1﹣k）（3﹣k2）＜0?k＜﹣或1＜k＜；

方程表示两条直线??k=1或k=﹣．

故答案为：﹣1，（﹣，﹣1）∪（﹣1，1），（﹣∞，﹣）∪（1，），1或﹣．