题目内容

方程cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1在（0，π）上的解集是______．
cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1，
cos[（x+
π
6
）+（x+
π
3
）]=1，
cos（2x+
π
2
）=1，
-sin2x=1，
sin2x=-1，
由x∈（0，π），得到2x∈（0，2π），
∴2x=
3π
2
，即x=
3π
4
，
则原方程的解集是{
3π
4
}．
故答案为：{
3π
4
}
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知tanα是方程x2+x-6=0的一个根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子
sinαcosα
2sin2α-cos2α
的值；
（Ⅱ）求cos(α+
π
3
)，sin(
π
6
-α)的值．
（2008•宝山区一模）方程cos(x+
π
6
)cos(x+
π
3
)-sin(x+
π
6
)sin(x+
π
3
)=1在（0，π）上的解集是
{
3π
4
}
{
3π
4
}
．
函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)，若-
3
＜a＜0，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为
 
．

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