Question

（2012•徐汇区一模）如图所示：矩形A_nB_nP_nQ_n的一边A_nB_n在x轴上，另两个顶点P_n，Q_n在函数f（x）=

2x

1+x2

（x＞0）的图象上（其中点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N^*），矩形A_nB_nP_nQ_n的面积记为S_n，则

lim

n→∞

Sn=

2

．

Answer 1

分析：先计算S_n，再利用数列极限的求法，即可得到结论．

解答：解：设Q_n（x₁，y），P_n（n，y），则S_n=y（n-x₁）=

2n

1+n2

（n-x₁）=

2n2

1+n2

-

2nx1

1+n2

∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

(

2n2

1+n2

-

2nx1

1+n2

)=

lim

n→∞

2n2

1+n2

-

lim

n→∞

2nx1

1+n2

=2-0=2
故答案为：2

点评：本题考查数列的极限，解题的关键是求出矩形的面积，属于中档题．