题目内容

一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）
A、120B、36C、24D、72
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案
解答： 解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有
A
3
4
=24种
故选：C
点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排空座位，再插入人是关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别是为a，b，c，若A∈（
π
2
，π），且
1
sinA
+
1
cosA
=-2
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
6
+
2
，b=2
2
，求△ABC的面积．
设函数y=f（x）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）证明：f（1）=f（-1）=0；
（2）证明：f（x）是偶函数；
（3）已知f（x）为（0，+∞）上的增函数，且满足f（x）+f（
x-1
2
）＜0，求x的值．
设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=
1
2
，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，2）
B、[
1
2
，2]
C、[
1
2
，1）
D、[
1
2
，1]
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，∠ABC=90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC．
（I）求证：AB1⊥平面A1BC；
（II）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求二面角B-A1C-C1的余弦值．
用符号“∈”，“∉”，“⊆”，“?”填空
（1）{a，b，c，d}
 
{a，b}
（2）∅
 
{1，2，3}
（3）N
 
Q
（4）0
 
R
（5）d
 
{a，b，c}
（6）{x|3＜x＜5}
 
{x|0≤x＜6}．
若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）
A、2log23
B、log27
C、3
D、2
在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
若△ABC的三个内角满足2B=A+C，且最大边是最小边的2倍，求这三个内角的比．

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