题目内容

已知 $数学公式$ 的展开式的各项系数之和等于 $数学公式$ 展开式中的常数项，求 $数学公式$ 展开式中含a^-1的项的二项式系数．

解：设 $\text{[math]}$ 的展开式的通项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（3分）
若它为常数项，则 $\text{[math]}$ ，∴r=2，代入上式∴T₃=2⁷．
即常数项是2⁷，从而可得 $\text{[math]}$ 中n=7，…（7分）
同理 $\text{[math]}$ ，由二项展开式的通项公式知，含a^-1的项是第4项，
其二项式系数是35．…（12分）
分析：先研究 $\text{[math]}$ 的展开式的通项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求出 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和，解方程求出n，再由二项展开式的通项公式求得a^-1的项是第4项
点评：本题考查二项式的系数的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的性质，考查了利用二项式的性质进行变形示认真一，本题是一个能力型的题，