Question

在北纬圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于R(R为地球半径)，求甲、乙两地间的距离．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　经度线是过南北极的半个大圆，纬度线是小圆，纬度为θ是指纬度线上一点B对应的小圆半径与该点至球心的连线所成的角(∠)，经度为是指0经度线和经度线分别所在两个半平面组成的二面角的度数． 　　球面上两点之间的距离是在球面上过这两点的所有曲线中最短的一段，是过这两点大圆劣弧的长． 　　解答　　如图，点A为纬线上的一点，球心为O，纬线圆心为O1，过A作AE垂直于赤道面，垂足为E，则∠AOE＝ 　　所以O1A＝OA·cos＝R 　　因为甲、乙两地纬线圈上的弧长为R，所以甲、乙两地在纬线圈上的相应的圆心角θ满足θ·R＝R．则θ＝π，则甲、乙两地在纬线圈直径的端点上， 　　所以甲、乙两地在相应的大圆上的圆心角为，所以过甲、乙两地的大圆的劣弧长为πR． 　　评析　　求球面上两点的距离，就是求过这两点的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求出L＝θ·R即为所求球面距离．