Question

如图，P为△AOB所在平面上一点，向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，且P在线段AB的垂直平分线上，向量

OP

=

c

．若|

a

|=3，|

b

|=2，则

c

•(

a

-

b

)的值为（　　）

• A．5
• B．3
• C．

  5

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：直接按照数量积的定义公式不易求解，

c

与(

a

-

b

)夹角及模均不确定，建立平面直角坐标系，也不易求解，注意到P在线段AB的垂直平分线上，若设AB中点为D，则

OP

=

OD

+

OP

，

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，且

DP

•

BA

=0，代换转化为

OA

，

OB

的运算．

解答：解：设AB中点为D，则

OP

=

OD

+

DP

，

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，
∴

c

•(

a

-

b

)=(

OD

+

DP)

•

BA

=

OD

•

BA

+

DP

•

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

)•（

OA

-

OB

）+0 
=

1

2

（

a

-2

b

2）=

1

2

(9-4)=

5

2

故选C

点评：本题考查向量数量积的运算，考查转化计算能力．向量数量积

a

•

b

的计算常通过下列途径：①直接按照定义公式，求出两向量的模及夹角余弦值，代入公式计算②利用向量数量积的几何意义，整体求出|

b

|cosθ，即

a

在

b

方向上的投影，再与|

a

|相乘．③建立平面直角坐标系，利用向量坐标运算求值．④选择一组基底，将有关向量用基向量表示，转化为基向量间的运算．