等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3=1.S6=3.则S9=( )A．4B．5C．7D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=1，S₆=3，则S₉=（　　）

A．

4

B．

5

C．

7

D．

9

分析由等比数列性质得S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列，由此能求出S₉．

解答解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=1，S₆=3，
由等比数列性质得S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比数列，
∴（3-1）²=1×（S₉-3），
解得S₉=7．
故选：C．

点评本题考查等比数列的前9项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．
（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；
（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为$\frac{π}{4}$，N为棱SC上的动点，当二面角S-BM-N为$\frac{π}{4}$时，求$\frac{SN}{NC}$的值．

4．已知函数f（x）=2^x-1，函数g（x）=[f（x）]²-3f（x）+2，函数g（x）的零点为α，β，且α＜β，设A={x|α≤x≤β+log₂$\frac{4}{3}$}
（1）记函数f（x）在A上的值域为C，若函数G（x）=x²+2x+t，x∈[0，1]的值域为B，且C∪B=B，求实数t的取值范围；
（2）若?x∈A，[f（log₂x）]²+2af（log₂x）+a＞-5恒成立，求实数a的取值范围．

1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-4y的最大值与最小值的和为-8．

8．在△ABC中，点P为BC边上一点，且$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，则λ=（　　）

18．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=1+sinα\end{array}$，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）判断曲线C₁与曲线C₂的位置关系．

如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC=2AE．
（Ⅰ）证明△AEF?～△ACB；
（Ⅱ）求EF的长．

2．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如表数据（人数）：试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？

	物理成绩好	物理成绩不好	合计
数学成绩好	62	23	85
数学成绩不好	28	22	50
合计	90	45	135

参考公式：
K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

3．在数列{a_n}中，a₁=2，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=3，则a₃=18．