Question

13．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线m与抛物线C交于P（x₁，2$\sqrt{2}$）、Q（x₂，y₂）两点，则y₂等于（　　）

• A． -2
• B． -2-$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$-3
• D． 8-6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直线l的方程为：y=x-$\frac{p}{2}$，代入抛物线方程可得：y²-2py-p²=0，由于点P（x₁，2$\sqrt{2}$）是直线与抛物线的交点，2$\sqrt{2}$满足上述方程，解得p，再利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：直线l的方程为：y=x-$\frac{p}{2}$，代入抛物线方程可得：y²-2py-p²=0，
∵点P（x₁，2$\sqrt{2}$）是直线与抛物线的交点，
∴$（2\sqrt{2}）^{2}$-2p×$2\sqrt{2}$-p²=0，解得p=4-2$\sqrt{2}$．
∴2$\sqrt{2}$y₂=-$（4-2\sqrt{2}）^{2}$，
解得y₂=8-6$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．