题目内容
12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x-6|，x≥0}\\{3x+6，x＜0}\end{array}\right.$，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）| A． | [4，6] | B． | （4，6） | C． | [-1，3] | D． | （-1，3） |
分析 做出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可．
解答 
解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：
当x≥0时，f（x）=|2x-6|=2|x-3|，此时函数关于x=3对称，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，
且-2＜x1＜0，
则x1+x2+x3=6+x1，
∵-2＜x1＜0，
∴4＜6+x1＜6，
即x1+x2+x3∈（4，6）．
故选：B
点评 本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
17．已知函数g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{{e}^{2}}$+3 | C． | e2-1 | D． | e2+$\frac{1}{{e}^{2}}$ |