题目内容
设两个向量
和
，其中λ，m，α为实数．若
，则
的取值范围是（ ）A．[-6，1]
B．[4，8]
C．（-∞，1]
D．[-1，6]
【答案】分析：利用
，得到λ，m的关系，然后用三角函数的有界性求解
的比值，为了简化，把
换元．
解答：解：由
，
，
，
可得
，
设
代入方程组可得
消去m化简得
，
再化简得
再令
代入上式得（sinα-1）2+（16t2+18t+2）=0
可得-（16t2+18t+2）∈[0，4]
解不等式得
因而
解得-6≤k≤1．
故选A．
点评：本题难度较大，题目涉及到向量、三角函数的有界性、还用到了换元和解不等式等知识，体现了化归的思想方法．
，得到λ，m的关系，然后用三角函数的有界性求解的比值，为了简化，把换元．解答：解：由
，，，可得
，设
代入方程组可得消去m化简得
，再化简得
再令
代入上式得（sinα-1）2+（16t2+18t+2）=0可得-（16t2+18t+2）∈[0，4]
解不等式得
因而
解得-6≤k≤1．故选A．
点评：本题难度较大，题目涉及到向量、三角函数的有界性、还用到了换元和解不等式等知识，体现了化归的思想方法．
练习册系列答案
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和
，其中
为实数.若
，则 
的取值范围是（ ）
Ｃ.（-6，1] Ｄ.[-1，6]
和
，其中
为实数．若
，中央电视台
的取值范围是（ ）
Ｃ． Ｄ．
和
，其中λ，m，α为实数．若
，则
的取值范围是（ ）
和
，其中λ，m，α为实数．若
，则
的取值范围是（ ）