题目内容

O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足 $数学公式$ + $数学公式$ ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的

A.
内心
B.
外心
C.
重心
D.
垂心

C
分析：设出BC的中点D，由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2λ $\text{[math]}$ ，进而可得 $\text{[math]}$ =2λ $\text{[math]}$ ，可得A、P、D三点共线，进而可得答案．
解答：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，
由向量的运算法则可得 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2λ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2λ $\text{[math]}$
∴A、P、D三点共线
所以点P一定过△ABC的重心．
故选C
点评：本题主要考查平面向量的基本定理和向量的共线定理．属中档题．

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